（算数）連立方程式

毎週木曜日は子供に算数を教える日である。今日もDMS展にアテンドしたが、DMS展は18時まで開催しているので、会場から会社に戻らず直接帰宅しても20時になってしまった。
今日の課題は次のような問題である。

みかん5個とりんご10個を買うと1,400円で、みかん10個とりんご3個を買うと1,100円です。みかん1個の値段とりんご1個の値段はそれぞれいくらですか。

まさに、連立方程式の問題である。連立方程式といえば、平成15年度の診断士二次試験の事例Ⅳの中に連立方程式で解く問題があり、それを連立方程式で考えるところまで至らずに解けなかったという苦い経験を思い出した。それはさておき、この問題は普通に考えれば、みかん1個の値段を x（円）、りんご1個の値段を y（円）として連立方程式をたてて解くわけだが、小学生に x とy の連立方程式は教えない。では、連立方程式を使わずにどう解くか？どちらかの数をそろえるのである。つまり、この場合には、「みかん5個とりんご10個で1,400円」という部分について、みかんを2倍にして10個にすると、りんごも2倍の20個、値段も2倍の2,800円となる。このように考えると、上記の問題は、

みかん10個とりんご20個を買うと2,800円で、みかん10個とりんご3個を買うと1,100円です。みかん1個の値段とりんご1個の値段はそれぞれいくらですか。

ということと同意となる。それぞれの差をとると、みかんは0個、りんごは17個、値段は1,700円である。よって、りんご1個の値段は100円となるわけである。それがわかれば、みかん1個の値段は80円であることが求められる。これが小学生の算数の解き方である。
もし、これを連立方程式で解く場合には、

5x + 10y =1,400…①
10x + 3y =1,100…②
①を2倍すると
10x + 20y =2,800…③
③より②を引くと、
17y =1,700
∴y=100…④
②に④を代入すると、
10x + 300=1,100
∴x=80

となる。このようにして比べてみると、小学生に教える解き方は実は連立方程式の解き方そのものなのである。つまり、本質は同じなのである。こんなことに初めて気づいて感心してしまった。